GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI
1

BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM

TÀI LIỆU DẠY THÊM - THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI

TOÁN 12
TOÁN
y

y0

y = f (x)

H

y = y0

x

O

B'

A'

C'

D'

B

A
D

THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI

C

LỚP TOÁN THẦY KHÔI

M

i

Bài tập trắc nghiệm Toán 12

MỤC LỤC

MỤC LỤC

Chương 1. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP
1
NHÓM
Bài 1.

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

A Đề 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Chương 2. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1.

11

Phương trình mặt phẳng trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

A Đề 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Chương 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP
18
NHÓM
Bài 1.

Xác suất có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

A Đề 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Bài 2.

Ôn tập giữa kì 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

A Đề 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Bài 3.

Ôn tập học kỳ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

A Đề 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

i/45

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

1

Chương 1. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Bài tập trắc nghiệm Toán 12

1

Chûúng
CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA
CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO
MỨC
PHÂN
CỦA
MẪU
SỐ ĐỘ
LIỆU
GHÉPTÁN
NHÓM

MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU
Baâi

1

SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

A – ĐỀ 1
PHẦN 1. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
c Câu 1. Phát biểu nào sau đây là sai
A Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
B Khoảng tứ phân vị không phụ thuộc vào các giá trị bất thường.
C Khoảng biến thiên càng bé thì độ phân tán càng bé.
D Khoảng biến thiên không phụ thuộc vào các giá trị bất thường.

Lời giải.
Nếu mẫu số liệu chứa giá trị bất thường, quá cao hoặc quá thấp thì khoảng biến thiên sẽ thay đổi nhiều. Do đó
khoảng biến thiên phụ thuộc vào các giá trị bất thường.
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng như hình sau
Nhóm [160; 163) [163; 166) [166; 169) [169; 172) [172; 175)
Tần số

6

11

Cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng
A 11.
B 36.

9

7

3

C 175.

D 15.

Lời giải.
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là n = 6 + 11 + 9 + 7 + 3 = 36.
Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng như hình sau
Nhóm [160; 163) [163; 166) [166; 169) [169; 172) [172; 175)
Tần số
Độ dài mỗi nhóm bằng
A 2.

B 3.

6

11

9

C 5.

7

3

D 4.

Lời giải.
Độ dài mỗi nhóm bằng ℓ = 3.
Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
1/45

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

2

1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập trắc nghiệm Toán 12

c Câu 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng như hình sau
Nhóm [160; 163) [163; 166) [166; 169) [169; 172) [172; 175)
Tần số

6

11

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
A 3.
B 9.

9

7

3

C 8.

D 15.

Lời giải.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 175 − 160 = 15.
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 5. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng như hình sau
Nhóm [160; 163) [163; 166) [166; 169) [169; 172) [172; 175)
Tần số

6

11

Khoảng chứa mốt của mẫu số liệu là
A [163; 166).
B [166; 169).

9

7

3

C [169; 172).

D [172; 175).

Lời giải.
Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 6. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng như hình sau
Nhóm [160; 163) [163; 166) [166; 169) [169; 172) [172; 175)
Tần số
Mốt của mẫu số liệu là
A 166.

6

11

B 163.

9

7

3

C 165,14.

D 166,6.

Lời giải.
5
× 3 = 165,14.
5+2
Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Mốt của mẫu số liệu là Mo = 163 +

c Câu 7. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng như hình sau
Nhóm [160; 163) [163; 166) [166; 169) [169; 172) [172; 175)
Tần số

6

11

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu là
A 164,1.
B 163,2.

9

7

3

C 163,5.

D 163,8.

Lời giải.

9−5
× 3 = 163,8.
11
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Ta có Q1 = 163 +

c Câu 8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng như hình sau
Nhóm [160; 163) [163; 166) [166; 169) [169; 172) [172; 175)
Tần số

6

11

9

7

3

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
2/45

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

3

Chương 1. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

A 5,6.

Bài tập trắc nghiệm Toán 12

C 6,4.

B 5,2.

D 6,8.

Lời giải.

9−5
× 3 = 163,8.
11
27 − 26
Ta có Q3 = 169 +
× 3 = 169,4. Do đó khoảng tứ phân vị là ∆Q = Q3 − Q1 = 5,6.
7
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Ta có Q1 = 163 +

c Câu 9. Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác
Bình và bác An.
Số ngày
30
25
25

Bác Bình

20

Bác An

15

12
8

10
5

5
3

5

2

0
[15;20)

0
[20;25)

[25;30)

0

[30;35)

[35;40)

phút

Trung bình thời gian tập thể dục mỗi ngày của bác Bình là
A 26 phút.
B 25,5 phút.
C 25,75 phút.

D 25 phút.

Lời giải.
Dựa vào biểu đồ ta có bảng tần số thời gian tập thể dục của bác Bình là
Nhóm

[15; 20) [20; 25) [25, 30) [30; 35) [35; 40)

Tần số

5

12

8

3

2

Giá trị đại diện

17,5

22,5

27,5

32,5

37, 5

Dựa vào bảng trên ta có giá trị trung bình bằng
17,5 × 5 + 22,5 × 12 + 27,5 × 8 + 32,5 × 3 + 37,5 × 2
= 25 phút.
30
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 10. Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác
Bình và bác An.

3/45

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

4

1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập trắc nghiệm Toán 12

Số ngày
30
25
25

Bác Bình

20

Bác An

15

12
8

10
5

5
3

5

2

0
[15;20)

0
[20;25)

[25;30)

0

[30;35)

[35;40)

phút

Khoảng biến thiên biểu thị thời gian tập thể dục của bác An là
A 10 phút.
B 15 phút.
C 20 phút.

D 25 phút.

Lời giải.
Khoảng biến thiên của bác An là R = 30 − 20 = 10 phút.
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 11. Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác
Bình và bác An.
Số ngày
30
25
25

Bác Bình

20

Bác An

15

12
8

10
5

5
3

5

2

0
[15;20)

0
[20;25)

[25;30)

0

[30;35)

[35;40)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thời gian tập thể dục của bác Bình là
C 21,04.
A 22,4.
B 22,14.

phút

D 21,4.

Lời giải.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thời gian tập thể dục của bác Bình là
Q1 = 20 +

7,5 − 5
× 5 = 21,04.
12

Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

4/45

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

5

Chương 1. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Bài tập trắc nghiệm Toán 12

c Câu 12. Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác
Bình và bác An.
Số ngày
30
25
25

Bác Bình

20

Bác An

15

12
8

10
5

5
3

5

2

0
[15;20)

0
[20;25)

[25;30)

0

[30;35)

[35;40)

phút

Khoảng tứ phân vị biểu thị thời gian tập thể dục của bác Bình bằng
C 7,1.
A 7,4.
B 6,8.

D 8,1.

Lời giải.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thời gian tập thể dục của bác Bình là
Q1 = 20 +

7,5 − 5
× 5 = 21,04.
12

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thời gian tập thể dục của bác Bình là
Q3 = 25 +

22,5 − 17
× 5 = 28,44.
8

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng R = 28,44 − 21,04 = 7,4.
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
PHẦN 2. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI
c Câu 1. Bảng bên dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: centimét) của các học sinh
nam lớp 12A và lớp 12B ở một trường trung học phổ thông.
Chiều cao

a)
b)
c)
d)

[160; 163) [163; 166) [166; 169) [169; 172) [172; 175)

Số học sinh nam lớp 12A

6

11

9

7

3

Số học sinh nam lớp 12B

0

21

8

7

0

Độ dài mỗi nhóm bằng 3 (cm).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nam lớp 12A là 15 (cm).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nam lớp 12B là 15 (cm).
Nếu căn cứ và khoảng biến thiên thì chiều cao của các bạn nam ở hai lớp có độ phân tán như nhau.

Lời giải.
a) Độ dài mỗi nhóm bằng 3. Đúng.
b) Đúng. Vì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nam lớp 12A là
175 − 160 = 15 (cm).
5/45

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

6

1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập trắc nghiệm Toán 12

c) Sai. Vì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nam lớp 12B là
172 − 163 = 9 (cm).
d) Sai. Vì nếu căn cứ và khoảng biến thiên thì chiều cao của các bạn nam ở lớp 12A phân tán hơn (15 > 9).



Chọn đáp án a đúng  b đúng  c sai  d sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 2. Bạn Trang thống kê lại thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình và bác An ở bảng sau:
[15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40)

Thời gian (phút)
Số ngày tập của bác Bình

5

12

8

3

2

Số ngày tập của bác An

0

25

5

0

0

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An, tứ phân vị thứ nhất bằng
22,5 (phút).
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của của bác An là 25 (phút).
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của của bác An là 25 (phút).
d) Nếu căn cứ và khoảng biến thiên thì bác Bình có thời gian tập phân tán hơn bác An.

Lời giải.
a) Sai. Tứ phân vị thứ nhất bằng Q1 = 20 +

15 − 0
× 5 = 23 (phút).
25

b) Đúng. Vì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của của bác An là 40 − 15 = 25
(phút).
c) Sai. Vì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của của bác An là 30 − 20 = 10
(phút).
d) Đúng. Vì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gina tập của của bác Bình nhỏ hơn khoảng
biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gina tập của của bác An.



Chọn đáp án a sai  b đúng  c sai  d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 3. Một doanh nghiệp ở địa phương A muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu
nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với mức thu nhập của tất cả
các hộ gia đình của địa phương nên tiến hành điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình
trong một địa phương này. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:
Tổng thu nhập (triệu đồng) [200; 250) [250; 300) [300; 350) [350; 400) [400; 450)
Số hộ gia đình

24

62

34

21

9

16 175
a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q1 =
.
62
1 417 125
b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q3 =
.
62
65 475
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ∆Q =
.
31
ï
ã
16 175 11 525
d) Doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng
;
(triệu đồng).
62
34

Lời giải.
Số hộ gia đình được khảo sát (cỡ mẫu) là n = 24 + 62 + 34 + 21 + 9 = 150.
Gọi x1 , x2 , . . ., x150 là tổng thu nhập trong năm 2022 của 150 hộ gia đình được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có x1 , x2 , . . ., x24 ∈ [200; 250); x25 , x26 , . . ., x86 ∈ [250; 300); x87 , x88 , . . ., x120 ∈ [300; 350); x121 , . . .,
x141 ∈ [350; 400); x142 , . . ., x150 ∈ [400; 450).
Do đó, đối với dãy số liệu x1 , x2 , . . ., x150 thì

6/45

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

7

Chương 1. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Bài tập trắc nghiệm Toán 12

a) Đúng. Tứ phân vị thứ nhất Q1 là x38 ∈ [250; 300).
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
150
− 24
16 175
Q1 = 250 + 4
· (300 − 250) =
.
62
62
b) Sai. Tứ phân vị thứ ba Q3 là x113 ∈ [300; 350).
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
3 · 150
− (24 + 62)
11 525
4
Q3 = 300 +
· (350 − 300) =
.
34
34
c) Sai Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
∆ Q = Q3 − Q1 =

11 525 16 175
41 150
−
=
.
34
62
527

d) Đúng. Vì doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng [Q1 ; Q3 ).



Chọn đáp án a đúng  b sai  c sai  d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 4. Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia
đình được cho ở bảng sau:
Tuổi kết hôn

[19; 22) [22; 25) [25; 28) [28; 31) [31; 34)

Số phụ nữ khu vực A

10

27

31

25

7

Số phụ nữ khu vực B

47

40

11

2

0

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A và khu vực B là 15 tuổi.
388
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là
.
75
1 647
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là
.
470
d) Phụ nữ ở khu vực A có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.

Lời giải.
a) Sai. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là R = 34 − 19 = 15.
b) Đúng. Cỡ mẫu n = 10 + 27 + 31 + 25 + 7 = 100.
Gọi x1 ; x2 ; . . .; x100 là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực A
được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có x1 ; x2 ; . . .; x10 ∈ [19; 22), x11 ; x12 ; . . .; x37 ∈ [22; 25), x38 ; x39 ; . . .; x68 ∈ [25; 28), x69 ; . . .; x93 ∈ [28; 31),
x94 ; . . .; x100 ∈ [31; 34).
1
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là (x25 + x26 ) ∈ [22; 25).
2
Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Q1 = 22 +

100
4

− 10
71
· (25 − 22) = .
27
3

1
(x75 + x76 ) ∈ [28; 31).
2
Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là

3 · 100
− (10 + 27 + 31)
721
4
Q3 = 28 +
· (31 − 28) =
.
25
25
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở
khu vực A là
721 71
388
∆Q = Q3 − Q1 =
−
=
.
25
3
75
7/45

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

8

1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập trắc nghiệm Toán 12

c) Đúng. Cỡ mẫu n' = 47 + 40 + 11 + 2 = 100.
Gọi y1 ; y2 ; . . .; y100 là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực B
được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có y1 ; y2 ; . . .; y47 ∈ [19; 22), y48 ; y49 ; . . .; y87 ∈ [22; 25), y88 ; y89 ; . . .; y98 ∈ [25; 28), y99 ; y100 ∈ [28; 31).
1
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là (y25 + y26 ) ∈ [19; 22).
1
Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Q'1

100
968
= 19 + 4 · (22 − 19) =
.
47
47

1
(y75 + y76 ) ∈ [22; 25).
2
Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là

3 · 100
− 47
968
4
Q'3 = 22 +
· (25 − 22) =
.
40
47
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở
khu vực B là
241 968
1 647
∆'Q = Q'3 − Q'1 =
−
=
.
10
47
470
d) Sai. Vì ∆'Q < ∆Q nên phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.



Chọn đáp án a sai  b đúng  c đúng  d sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
PHẦN 3. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
c Câu 1. Bảng 8 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua
sách ở một cửa hàng trong một ngày.
Nhóm [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90)
Tần số

3

6

19

23

9

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu ?

KQ:

Lời giải.
Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng 8, ta có đầu mút trái của nhóm 1 là a1 = 40, đầu mút phải của nhóm 5 là
a6 = 90.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là R = a6 − a1 = 90 − 40 = 50.
c Câu 2. Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua
sách ở một cửa hàng trong một ngày.
Nhóm [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90)
Tần số

3

6

19

23

9

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)
KQ:

Lời giải.
Ta có số phần tử của mẫu là n = 60.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là
Å
ã
15 − 9
1 200
Q1 = 60 +
· 10 =
(nghìn đồng).
19
19
8/45

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

Chương 1. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Bài tập trắc nghiệm Toán 12

Tứ phân vị thứ ba là
ã
1 780
45 − 28
· 10 =
Q3 = 70 +
(nghìn đồng).
23
23
Å

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là
∆Q = Q3 − Q1 =

1 780 1 200
−
≈ 14,2 (nghìn đồng).
23
19

c Câu 3. Điểm thi đánh giá năng lực của một trường Đại học A thể hiển ở biểu đồ cột như sau.
Số học sinh
140

133
122

120
104

100

95

95

80
62

60

55

54

40
24

21

20

12
8
0

0

[1151-1200]

0

[1051-1100]

[951-1000]

[1001-1050]

[851-900]

[901-950]

[801-850]

[751-800]

[701-750]

[651-700]

[601-650]

[501-550]

[551-600]

[451-500]

0

[1101-1150]

1

[401-450]

0

[301-350]

0

[351-400]

0

[251-300]

0

[201-250]

0

[151-200]

0

[51-100]

0

[101-150]

0

[0-50]

9

Điểm

Khoảng tứ phân vị của mẫu điểm thi đánh giá năng lực này bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)
KQ:

Lời giải.
Ta thống kê theo bảng tần số như sau
Nhóm [351; 400] [401; 450] [451; 500] [501; 550] [551; 600]) [601; 650] [651; 700] [701; 750]
Tần số

1

8

24

54

95

95

132

122

Nhóm [751; 800] [801; 850] [851; 900] [901; 950] [951; 1000]
Tần số

104

62

55

21

12

Cỡ mẫu của bảng số liệu là n = 785 học sinh.
785
− 182
Tứ phân vị thứ nhất là Q1 = 601 + 4
× 49 = 608,35
95
3
× 785 − 531
Tứ phân vị thứ ba là Q3 = 751 + 4
× 49 = 778,21
104
Do đó, khoảng phân vị là ∆Q = 169,86 ≈ 170.
c Câu 4. Cho bảng biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu
đồng).

9/45

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

10

1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập trắc nghiệm Toán 12

Nhóm [10; 15) [15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40)
Tần số

15

18

10

10

5

2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là

KQ:

Lời giải.
Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng 9, ta có đầu mút trái của nhóm 1 là a1 = 10, đầu mút phải của nhóm 6 là
a7 = 40.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là R = a7 − a1 = 40 − 10 = 30.
c Câu 5. Cho bảng biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu
đồng).
Nhóm [10; 15) [15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40)
Tần số

15

18

10

10

5

2

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là

KQ:

Lời giải.
Số phần tử của mẫu là n = 60.
n
60
Ta có =
= 15 mà 15 < 33.
4
4
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là
Å
ã
15 − 15
Q1 = 15 +
· 5 = 15 (triệu đồng).
18
Ta có

3 · 60
3n
=
= 45 mà 43 < 45 < 53. Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là
4
4
Å
ã
45 − 43
Q3 = 25 +
· 5 = 26 (triệu đồng).
10

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là
∆Q = Q3 − Q1 = 26 − 15 = 11 (triệu đồng).
c Câu 6. Cho bảng biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố.
Nhóm [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80)
Tần số

25

20

20

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

15

14

6
KQ:

Lời giải.
Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng 10, ta có đầu mút trái của nhóm 1 là a1 = 20, đầu mút phải của nhóm 6 là
a7 = 80.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là R = a7 − a1 = 80 − 20 = 60.

10/45

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

11

Chương 2. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài tập trắc nghiệm Toán 12

2

Chûúng
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Baâi

1

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

A – ĐỀ 1
PHẦN 1. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
c Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 3z + 1 = 0. Hỏi véc-tơ nào dưới đây là một
véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )?
A (1; −2; 3).
B (1; 2; 3).
C (−2; 3; 1).
D (2; −2; 4).

Lời giải.
Véc-tơ (1; −2; 3) là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ).
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x−y−2z+1 = 0 và (Q) : mx+(3−2m)y+nz+1 =
0. Khi hai mặt phẳng (P ) và (Q) song song với nhau thì giá trị của biểu thức T = m + n bằng
A 1.
B 0.
C −3.
D 5.

Lời giải.
Hai mặt phẳng (P ) và (Q) song song với nhau khi và chỉ khi
m
3 − 2m
n
1
=
=
̸= ⇔
1
−1
−2
1

®

m=3
n = −6.

Vậy T = m + n = 3 − 6 = −3.
Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z − 1 = 0. Mặt phẳng
(Q) đi qua gốc tọa độ O và song song với (P ) là
A 2x + y − 2z = 0.
B 2x − y − 2z = 0.
D 2x + 2y − z = 0.
C 2x − y − 2z + 1 = 0.

Lời giải.
Mặt phẳng (Q) song song với (P ) nên mặt phẳng (Q) có dạng 2x − y − 2z + d = 0 (d ̸= −1).
Mặt phẳng (Q) đi qua gốc O nên d = 0 (thỏa mãn).
Vậy (P ) : 2x − y − 2z = 0.
Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 4. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 2; −3) và nhận véc-tơ #»
n = (2; −1; 3) làm
véc-tơ pháp tuyến có phương trình là
A x + 2y − 3z + 9 = 0.
B x + 2y − 3z − 9 = 0.
D 2x − y + 3z − 9 = 0.
C 2x − y + 3z + 9 = 0.

Lời giải.

n = (2; −1; 3) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình
Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 2; −3) và nhận véc-tơ #»
2(x − 1) − (y − 2) + 3(z + 3) = 0 ⇔ 2x − y + 3z + 9 = 0.
11/45

GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –

0909 461 641

12

1. Phương trình mặt phẳng trong không gian

Bài tập trắc nghiệm Toán 12

Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
c Câu 5. Trong không gian Oxyz, điểm M (1; −3; 2) thuộc mặt phẳng có